已知抛物线y^2＝2px（p大于0），在x轴上是否存在一点M，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:51:40
已知抛物线y^2＝2px（p大于0），在x轴上是否存在一点M，使过M的任意直线l（x州除外）与抛物线交于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，且总有角AOB＝π/2，试证明你的结论
写下过程好么
我数学特不好
谢啦

若存在
则x1x2+y1y2=0
因为AB都在抛物线上
所以设A（y1^2/2p,y1)B(y2^2/2p,y2)
所以(y1^2*y2^2)/4p^2+y1*y2=0
解得y1*y2=-4p^2
设M（a,0)
则直线为y=k(x-a)
x=(y+ka)/k
代入抛物线方程得到
y^2=(2py+2pka)/k
即ky^2-2py-2pka=0
y1*y2=c/a=-2pa=-4p^2
所以a=2p
综上，存在M且坐标为（2p,0)